о проекте |
| контакты |
|
|
|
|
|
Приветствуем Вас на нашей страничке. Здесь собраны наиболее интересные задачи,
которые нам приходилось когда-либо решать. Наверняка каждый зашедший сюда найдет
для себя что-то на свой вкус. Слово "задача" не означает, что нужно обладать глубокими
познаниями в точных науках для того, чтобы решить что-то.
Помимо чисто математических (физических) вопросов здесь есть задачи
на смекалку, на логику, филологические и просто шуточные. Итак, если Вам захотелось поломать себе голову, добро пожаловать к нам :) Регистрация у нас на сайте НЕ ТРЕБУЕТСЯ. Кто-нибудь из нас обязательно откликается на присланные решения не позже чем через три дня. ВНИМАНИЕ! Возникли странные проблемы со скриптом ответа на вопрос. Скоро они будут исправлены, а это сообщение убрано. ДО ТЕХ ПОР пользуйтесь для отсылки решений e-mail'ами и номерами ICQ, указанными в нижней части страницы. |
|
1. Задача об электронах-товарищах Два электрона летят с равными скоростями параллельно друг другу. Будут они отталкиваться (как заряды одного знака) или притягиваться (как одинаково направленные токи)? Я решил задачу! 2. Задача о сыновьях Встретились два приятеля, которые не видели друг друга долгое время. Один другого спрашивает: - Как жизнь? - Да вот, - говорит, - женился, 3 сына уже. - А сколько им лет? - В сумме им 13. - Дальше... - Произведение всех трех возрастов равно числу окон в этом доме. - Нет. Этих данных мне мало. - Ладно. Скажу еще одно. Мой старший сын - рыжий. После этого второй сразу назвал правильный ответ. Cколько лет было детям? Я решил задачу! 3. Капиллярное извращение На столе стоит блюдце. В блюдце налито немного воды - предположим, 100 грамм. В блюдце опускают конец свисающего сверху толстого марлевого жгута. Через некоторое время этот жгут впитает в себя всю или почти всю воду. Центр масс воды поднялся. Откуда взялась на это энергия? Я решил задачу! 4. Алиса и Громозека На доске написаны все целые числа от 1 до 1000. Алиса и Громозека по очереди вычеркивают какое-нибудь число, а затем все его делители. Проигрывает тот, кому нечего вычеркивать. Начинает, допустим, Алиса. Кто выиграет при правильной игре? Я решил задачу! 5. Деревья Требуется посадить 9 деревьев таким образом, чтобы они образовали 10 рядов по три дерева в каждом. ("Рядом из трех деревьев" считается прямая, на которой стоит не менее 3х деревьев. Например, ряд из четырех деревьев подойдет, но это будет ОДИН ряд). Как это сделать? Я решил задачу! 6. Заряженная гантеля 
Два тела с равными массами и с зарядами, равными по модулю
и противоположными по знаку, соединены непроводящим нерастяжимым
невесомым стержнем, как показано на картинке справа.
Эту "гантелю" вытащили в невесомость, и оставили там, предварительно
закрутив, так что теперь она висит и вращается, как опять же
показано на рисунке справа.
Рассмотрим какую-нибудь точку A, неподвжную относительно центра масс "гантели".
Так как "гантеля" вращается, то к точке A оказывается ближе то тело,
заряженное положительно, то тело, заряженное отрицательно. Из-за этого
электрическое поле в точке A постоянно меняется. А это, как мы знаем из
курса физики, породит изменение магнитного поля - то есть пойдет
электромагнитная волна. Электромагнитная волна же, в свою очередь,
переносит энергию. Поскольку единственный источник энергии у этой
системы - это кинетическая энергия вращения, а система постоянно теряет
энергию на излучение электромагнитных волн, то значит скорость вращения
должна постепенно уменьшаться.Какая сила тормозит вращение? Я решил задачу! 7. Филологический вопрос При ответе на этот вопрос нежелательно пользоваться словами, имеющими тот же корень, что и слово из вопроса или словами, имеющими тот же смысл, что и слово из вопроса. Сформулируйте смысл слова "начинать". Я решил задачу! 8. Мудрецы и шляпы Трех мудрецов усадили за стол, на котором лежали две белые и три черные шляпы. Затем мудрецам завязали глаза, и надели на каждого по черной шляпе, а белые - спрятали. После чего глаза развязали, и предложили определить цвет шляп на собственной голове - не переговаривась между собой. Предполагаются три вещи: 1) Мудрецы знают, что на голову им надели одну из шляп, лежавших на столе; шляп со стороны не брали. 2) Каждый мудрец видит шляпы соседей, но не видит своей. 3) Мудрецы рассуждают строго логически, то есть ответ "догадался" - неверен. Так вот - через некоторое время один из мудрецов говорит - "на мне черная шляпа". Опишите его рассуждения. Я решил задачу! 9. Стогранник Возможен ли стогранник, в который можно вписать сферу радиуса 1, и каждая из вершин которого будет удалена от центра этой сферы на расстояние, большее 100? Я решил задачу! 10. Неокубизм 
На картинке вы видите две проекции фигуры. Они выполнены по стандартам школьного
черчения - то есть все невидимые линии, которые должны там быть - там есть :-).
Размеры не указаны (буквы в таком разрешении плохо смотряться), но высота
и ширина "выступчиков" на левой картинке равны между собой и равны толщине
"стенки" на правой картинке.Нарисуйте третью проекцию и аксонометрическое изображение этой фигуры. Я решил задачу! 11. Времена года Я не шучу. Действительно ОЧЕНЬ многие люди неправильно представляют себе суть дела. При ответе желательно учитывать тот факт, что когда у нас зима, в противоположном полушарии - лето. Обьясните причину смены времен года на земле. Я решил задачу! 12. Счетный лес Имеется некий лес. Не совсем обыкновенный. В этом лесу все деревья в высоту от 10 до 50 метров. Причем, любые 2 дерева отстоят друг от друга не более чем разница их высот. Толщина любого дерева нулевая (как нетрудно догадаться :)). Требуется посчитать, какой минимальной длины должен быть забор, чтобы обнести им весь лес (Деревьев не более чем счетное число). Я решил задачу! 13. Похмельный синдром Проснулся однажды студент МГУ (пусть это был студент МехМата, хотя с таким же успехом это мог быть и ВМКшник) после страшной попойки, помещение узнать не смог. Огляделся вокруг - и единственное, что он увидел, были 2 граненых стакана. Попытался было он со злости разбить один из них (когда болит голова или просто неважное самочувствие, стоит только разбить что-нибудь, как сразу чувствуешь себя на порядок лучше :)), но стаканы оказались чрезвычайно прочные. Тогда он не поленился выглянуть в окно, где - за окном - обнаружил 100-этажный небоскреб. Средство разбиения стаканов нашлось. Но перед нами же не какой-то алкоголик последний, а студент-математик. Поэтому он сразу задался вопросом, с какого минимального этажа этого небоскреба надо скинуть стакан, чтобы он разбился. Причем, сделать это за минимальное число бросков (студенты - народ ленивый) и разбив всего 2 стакана (как мы помним, их столько и было в наличии). Считается, что стаканы повреждения не накапливают. Какое минимальное число бросков нужно ему сделать, чтобы гарантированно вычислить номер этажа, с которого бьются эти сверхпрочные стаканы? Я решил задачу! 14. Экзамен на сантехника Видели ли вы где-нибудь квадратный канализационный люк? Нет? Скорее всего никогда и не увидите. Потому что все они круглые (или по крайней мере абсолютное большинство). Объясните, почему канализационный люк именно круглой формы, а не, скажем, квадратной? Замечание: В процессе решения данной задачи у вас возникнет очень много разных вариантов. Но как только вы дойдете до правильного ответа, остальные варианты отпадут сами собой. Я решил задачу! 15. Почти живая очередь Есть 30 человек, стоят в очереди, друг за другом. У каждого на голове либо черная, либо белая шапка. Каждый видит шапку впередистоящих, но не свою. Каждого спрашивают, начиная с конца, какого цвета на нем шапка. Угадывает - живой, не угадывает - мертвый. Все слышат ответ и знают, остался человек в живых или нет. У них есть день на создание стратегии ответов с наибольшим количеством выживших. Сколько выживших получится в наилучшей стратегии? Я решил задачу! 16. Поклонникам Шумила посвящается Возьмем два генератора плоских электромагнитных волн. Пусть эти будут волны длиной 1 метр. Поставим эти излучатели на расстоянии полуметра друг от друга. Включим. Излучатели стоят так, что генерируемые ими волны находятся в противофазе - а значит, они взаимно погасят друг друга. Куда делась излученная энергия? Я решил задачу! 17. Честность - лучшая политика - Ген, а Ген! - Чего тебе, Чебурашка? - Ген, нам 10 апельсинов подарили, по 8 каждому. - Как же это так, если всего их 10? - Не знаю, но я свои восемь уже сьел. Все вы, конечно же, слышали этот анекдот. Но предположим на минутку, что Чебурашка был честен. Укажите (ориентировочно) профессию Чебурашки. Я решил задачу! 18. Детектор лжи Вашу незначительную персону почтили своим присутствием трое богов. Их зовут True, False и Random. Бог по имени True всегда говорит правду, бог по имени False всегда лжёт, а бог по имени Random отвечает на все вопросы совершенно случайным образом. К сожалению, вы не знаете, кто из них кто. Обозначим троих богов буквами A, B и C. Вы не знаете, кто из A, B и C на самом деле True, кто False, а кто Random. Сами боги это знают (о себе и других). У вас есть возможность задать им три вопроса, на каждый из которых можно ответить только "да" или "нет". Hеобязательно задавать каждому богу по одному вопросу; вы можете, если вам хочется, задать все три вопроса одному и тому же богу, или ещё как-нибудь. Вопросы задаются по порядку, то есть, например, в зависимости от ответа на первый вопрос вы можете выбрать, кому задавать второй вопрос и каким он будет. Боги понимают ваш язык и ваши вопросы, но отвечают всегда на своём языке. В этом языке вместо "да" и "нет" говорят "oui" и "ja". К сожалению, вы не знаете, что из них означает что - может быть, "oui" это "да", а "ja" - "нет", а может и наоборот. Ваша задача: с помощью этих трёх вопросов точно определить, кто из них кто. Я решил задачу! 19. В магазине хозтоваров Мама попросила своего сына Алешу сходить в хозяйственный магазин и купить нечто. Мальчик пошел в хозтовары, нашел нужную вещь. На ценнике было написано следующее: 1 - 10 рублей, 12 - 20 рублей. Алеша купил 12 за 20 рублей и отправился домой. Что же такое купил мальчик? Я решил задачу! 20. Кэролл отдыхает Почему зеркало меняет местами лево и право, а верх и низ - нет? Я решил задачу! 21. Иван Родил Девчонку, Велел Тащить Пеленку Три словосочетания: "стоять в грязи", "мам, иди сюда", "килограмм сахару". Специально проверено - они написаны без ошибок. Определите падежи слов "грязь", "мама" и "сахар". Я решил задачу! 22. Еще один детектор лжи Есть очень хороший детектор лжи. Вероятность того, что он даст неверную оценку правдивости - 1 к 1000. Есть очень честный человек. Вероятность того, что он солжет - 1 к 1000. Человек сказал нечто. Детектор сигнализирует: "ложь!". Какова вероятность того, что человек лжет? Я решил задачу! 23. Основной вопрос философии. На материальную точку действует единственная сила. Под действием этой силы точка движется с ускорением. Итак мы имеем силу и ускорение. Что является причиной, а что - следствием? Обоснуйте свою точку зрения. Я решил задачу! 24. Сотни лет и день и ночь вращается... Вискостный год случается раз в четыре года (ну, почти). Значит, за четыре года набегают полные сутки разницы. Почему через два года, когда набегает 12 часов разницы, день и ночь не меняются местами? Я решил задачу! |
 Молодёжный Научно-Технический Центр |
Связаться с нами, например, чтобы прислать решения, можно следующим образом:
|